太阳集团app首页數學學科2013年碩士研究生入學考試自命題科目

《數學分析》

考試大綱

本《數學分析》考試大綱适用于太阳集团app首页數學學科各專業（基礎數學、概率論與數理統計、應用數學）碩士研究生入學考試。數學分析是大學數學系本科學生的最基本課程之一，也是大多數理工科專業學生的必修基礎課。它的主要内容包括極限與連續、一元函數的微分學、一元函數的積分學、無窮級數、多元函數的微分學與積分學、含參變量積分。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。mcm財布

一、考試的基本要求

 要求考生比較系統地理解數學分析的基本概念，掌握數學分析的基本理論、基本思想和方法，具有一定的綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力，以便為以後繼續學習和從事科研奠定堅實的分析基礎。

二、考試内容

1．極限與連續

（1） 極限的ε－δ、ε－N 定義及其證明；極限的性質及運算、無窮小量的概念及基本性質；

（2） 函數的連續性及一緻連續性概念，函數的不連續點類型，連續函數的性質的證明及其應用；

（3） 上、下極限概念，實數集完備性的基本定理及其應用；

（4） 二元函數的極限的定義及性質，重極限與累次極限概念，二元函數的連續性概念及性質；

（5） 數列極限的計算，一元與二元函數極限的計算。

2．一元函數的微分學

（1）函數的導數與微分概念及其幾何意義，函數的可導、可微與連續之間的關系；

（2）求函數（包括複合函數及分段函數）的各階導數與微分；

（3）Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor定理及其應用；

（4）用導數研究函數的單調性、極值、最值和凸凹性；

（5）用洛必達法則求不定式極限。

3．一元函數的積分學

（1）不定積分的概念及不定積分的基本公式，換元積分法與分部積分法，求初等函數、有理函數和可化為有理函數的不定積分；

（2）定積分的概念，可積條件與可積函數類；

（3）定積分的性質，微積分學基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法，積分第一、二中值定理及其應用；

（4）用定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積、平行截面面積已知的立體體積、變力做功和物體的質量；

（5） 反常積分的概念及性質，兩類反常積分的比較判别法、阿貝耳判别法和狄立克雷判别法，兩類反常積分的計算。

4．無窮級數

（1） 數項級數斂散性的概念及基本性質；

（2） 正項級數收斂的充分必要條件、比較原則、比式判别法、根式判别法與積分判别法；

（3） 一般數項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系，絕對收斂級數的性質，交錯級數的萊布尼茲判别法，一般數項級數的阿貝耳判别法和狄立克雷判别法；

（4） 函數項級數一緻收斂性的概念以及判斷一緻收斂性的Weierstrass判别法、Cauchy判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法；

（5）幂級數的收斂半徑、收斂域的求法，幂級數的性質與運算；函數的幂級數展開及幂級數的和函數的性質與求法；

（6）周期函數的Fourier級數展開及Fourier級數收斂定理。

5．多元函數的微分學與積分學

（1） 多元函數的偏導數和全微分的概念、幾何意義與應用，連續、可微與可偏導之間的關系，多元函數的偏導數（包括高階偏導）與全微分的計算，方向導數與梯度的定義與計算；

（2）多元函數的無條件極值、中值定理與泰勒公式；

（3）隐函數存在定理及求隐函數的偏導數；

（4） 曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法；

（5） 重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算；

（6） 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其應用。

6．含參變量積分

（1） 含參變量正常積分的概念及性質；

（2） 含參變量反常積分一緻收斂的概念及其判别法，一緻收斂的含參變量反常積分的性質及其應用。

三、考試題型

填空題、單項選擇題、計算題、證明題。

四、考試方法和考試時間

采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

五、主要參考教材

（1）《數學分析》（上、下冊），華東師範大學數學系編，2001年6月第3 版，

2007年5月第17次印刷，高等教育出版社.

（2）《數學分析》（上、下冊），複旦大學數學系陳傳璋等編，1983年11月

第2版，2003年5月第23次印刷，高等教育出版社.