近期，我院數學系教師黃虹智及其合作者的研究論文在國際知名數學期刊《Advances in Mathematics》和《International Mathematics Research Notices》上發表。《Advances in Mathematics》屬于中科院SCI期刊分區1區TOP期刊，亦是中國數學會認定的數學類T1期刊，緻力于發表純數學各領域具有突破性的研究成果，是數學界公認的頂級期刊。而《International Mathematics Research Notices》同樣是一本國際著名的高水平綜合性數學期刊，由牛津大學出版社出版，旨在快速發表所有數學領域的高關注度研究文章。

Ricci曲率是描述黎曼流形彎曲性的基本幾何量之一，在現代幾何和物理學的各個領域中扮演着重要角色。坍塌作為一種普遍存在的幾何現象，在解決關鍵問題時常常帶來本質的挑戰和困難。黃虹智自博士期間起，一直緻力于研究Ricci曲率條件約束的黎曼流形的幾何與拓撲性質，特别是其坍塌的規律。

在最近發表于《Advances in Mathematics》的論文《Almost splitting maps, transformation theorems and smooth fibration theorems》中，黃虹智與中山大學的黃顯濤教授共同擔任第一作者，他們将幾乎分裂函數（一類用于研究Ricci曲率的特殊調和函數）的一類穩定性性質推廣到了坍塌的情形下。基于這一理論工具，他們發現了一種弱正則性條件，這種條件足以在Ricci曲率的框架下保證光滑坍塌纖維叢結構的成立。此外，他們還探讨了非負Ricci曲率開流形上幾乎線性增長的調和函數的空間維數問題，并依此構造了調和映射，實現了從具有非負Ricci曲率且體積幾乎極大增長的開流形到歐氏空間的微分同胚。

在《International Mathematics Research Notices》上的近期論文《A finite topological type theorem for open manifolds with non-negative Ricci curvature and almost maximal local rewinding volume》中，黃虹智證明了具有非負Ricci曲率的一類開流形的有限拓撲型定理。這項研究與以往相關工作最大的不同在于，它的正則性條件不再滿足Toponogov三角形比較法則（研究有限拓撲型的基本工具）。因此，需要采用一種新的證明方法，而這種新方法同樣适用于以往的情形。